Cette thèse vise à étendre l’approche port-Hamiltonienne (pH) à la mécanique des milieuxcontinus dans des dimensions géométriques plus élevées (en particulier on se focalise sur ladimension 2). Le formalisme pH, avec son fort caractère multi-physique, représente un cadreunifié pour modéliser, analyser et contrôler les systèmes de dimension finie et infinie. Malgrél’abondante littérature sur ce sujet, les problèmes d’élasticité en deux ou trois dimensionsgéométriques n’ont presque jamais été considérés. Dans ce travail de thèse la connexion entreproblèmes d’élasticité et systèmes distribués port-Hamiltoniens est établie. L’originalitéapportée réside dans trois contributions majeures. Tout d’abord, une nouvelle formulationpH des modèles de plaques et des phénomènes thermoélastiques couplés est présentée.L’utilisation du calcul tensoriel est obligatoire pour modéliser les milieux continus etl’introduction de variables tensorielles est nécessaire pour obtenir une description pH équivalentequi soit intrinsèque, c’est-à-dire indépendante des coordonnées choisies. Deuxièmement,une technique de discrétisation basée sur les éléments finis et capable de préserver la structuredu problème de la dimension infinie au niveau discret est développée et validée. Cetteméthodologie repose sur une formule d’intégration par parties abstraite et peut être appliquéeaux systèmes hyperboliques et paraboliques linéaires et non linéaires. Plusieurs éléments finispour les structures minces (poutres et plaques) sont proposés et testés. La discrétisation desproblèmes d’élasticité écrits en forme port-Hamiltonienne nécessite l’utilisation d’élémentsfinis non standards. Néanmoins, l’implémentation numérique est réalisée grâce à des bibliothèquesopen source bien établies, fournissant aux utilisateurs externes un outil facile àutiliser pour simuler des systèmes flexibles sous forme pH. Troisièmement, une nouvelle formulationpH de la dynamique multicorps flexible est dérivée. Cette reformulation, valablesous de petites hypothèses de déformations, inclut toutes sortes de modèles élastiques linéaireset exploite la modularité intrinsèque des systèmes pH.

La température des gaz chauds dans une chambre de combustion aéronautique atteint des valeurs supérieures à la température de fusion de ses parois. Ces dernières doivent donc être refroidies pour assurer le bon fonctionnement du moteur. La solution actuelle consiste à injecter de l’air froid au travers des parois par des milliers de perforations d’un diamètre inférieur au millimètre(refroidissement par multiperforation). Le nombre élevé de perforations dans une chambre rend une simulation numérique détaillée inenvisageable aujourd’hui, c’est pourquoi il est nécessaire d’utiliser des modèles thermiques de paroi multiperforée. Or, les études précédentes sur le sujet souffrent d’un manque de données expérimentales, en particulier dans le cas des motifs de perçage à dilution giratoire. Ainsi, l’objectif de cette thèse a été de développer un nouveau modèle thermique de paroi multiperforée, valable pour tout type de motif de perçage, en particulier pour ceux à dilution giratoire. Ce modèle s’est appuyé sur les essais SAPHIR (spécifiés par Safran et réalisés à l’ONERA). La reproduction numérique de ces essais par simulations RANS a permis de définir une méthodologie de calcul pour construire une base de données numérique dont l’exploitation a conduit au développement d’un nouveau modèle thermique de type homogène reposant sur les caractéristiques d’un film moyen. Par ailleurs, une simulation instationnaire LES a été menée avec le code YALES2, afin d’apporter des éléments de comparaison avec les simulations RANS. Cette simulation montre l’apport de la LES dans l’estimation de l’efficacité adiabatique en aval de la zone perforée.

Au travers d'une prise de conscience accrue sur les rejets de gaz à effet de serre, l'épuisement accéléré des ressources naturelles ou encore l'augmentation de dépôt de déchets solides, de nombreux acteurs institutionnels promeuvent aujourd'hui le développement d'une économie circulaire. L'une des étapes cruciales de ce développement est la mise en place de chaînes logistiques inverses, dont la conception constitue un fort enjeu stratégique. Or, de nombreux facteurs d'incertitude rendent la prise de décision à cette étape extrêmement difficile. L'objectif du projet est de fournir au décideurs un support méthodologique basé sur les nouveaux modèles d'incertitude adaptés au contexte en plein essor, mais néanmoins complexe de l'économie circulaire. L'originalité du projet réside dans le développement de nouveaux modèles pour représenter l'incertitude d'une façon qui soit mieux adaptée aux besoins et contraintes des décideurs. Ces modèles seront basés en adéquation avec l'information disponible à l'étape stratégique de la conception et en tenant compte des aspect bipolaire de la décision risque/opportunité. Les résultats de ce projet interdisciplinaire contribueront à la fois sur le plan méthodologique du génie industriel, dans le domaine de la logistique inverse et sur le plan théorique de l'intelligence artificielle à un enrichissement des modèles de décision bipolaire.

Dans le contexte de la propulsion aéronautique hybride/électrique, le coût de masse lié aux moteurs [Anderson et al. 2018] impose la distribution de la propulsion sur de multiples modules propulsifs. Ces modules présentent des rotors faiblement chargés, tournant à haute vitesse, et de diamètre assez faible pour assurer un régime subsonique sur les pales. La bibliographie présentée dans cette thèse démontre que l’ajout d’une carène permettrait d’atteindre le double objectif de compacité et de diminution de la charge des rotors. La carène peut en effet servir à diminuer la charge du rotor sans augmenter le diamètre du système, à l’aide d’une géométrie spécifique appelée tuyère de Kort (convergente en entrée et divergente en sortie) [Black et al. 1968]. Les modèles simplifiés habituels de rotors carénés capturent mal le couplage aérodynamique fort entre les deux éléments (rotor et carène) [Sacks and Burnell 1959] et négligent donc l’apport de la carène aux performances du système [Pereira 2008]. Toutefois, il existe des modèles spécifiquement adaptés aux rotors carénés donnant des résultats assez précis pour le vol d’avance, avec ou sans incidence [Ohanian et al. 2012, Jardin et al. 2015]. Ces modèles restent descriptifs car contiennent des variables non fermées qui restent à déterminer à l’aide de simulations numériques. Une fermeture de ces variables est proposée dans cette thèse, afin de pouvoir utiliser ces modèles dans une approche de design. Un travail préliminaire sur la représentation des performances des rotors carénés est nécessaire afin de proposer la fermeture des modèles. En effet, le recours direct au diagramme de l’hélicier ne permet pas la mise en évidence des spécificités du rotor caréné telles la contribution de la carène aux performances du système et ses interactions avec le rotor. De manière plus générale, cela revient à remettre en question le positionnement du rotor caréné dans le continuum de classification des turbomachines [Japikse and Baines 1997], qui se situe entre les machines à écoulement interne et externe. Les rotors carénés doivent être considérés comme une famille de turbomachine à part entière telles les machines à écoulement interne et externe [Dixon and Hall 2014, Rebu_et 1969]. Une proposition sur ce dernier point est présentée dans ce manuscrit, ainsi que dans le papier Turbo Expo 2019.Une méthodologie de design des rotors carénés est développée dans cette thèse. Cette approche de design nécessite l’utilisation de divers outils numériques dans lesquels des développements spécifiques ont été implémentés : le solver d’écoulement potentiel DFDC [Drela and Youngren 2005] est associé à la suite de logiciel FINE/Turbo10.2TMde Numeca pour la simulation des effets de viscosité. A partir de cela, un banc d’essai a été entièrement développé (design, conception, fabrication, montage, instrumentation). L’instrumentation embarquée a permis la caractérisation du rotor caréné dans le nouveau champ caractéristique proposé, à travers les différentes campagnes d’essai menées (performance, écoulement interne via sonde 5-trous, écoulement externe via PIV).Les résultats numériques et expérimentaux permettent une large exploration de l’espace des paramètres du problème. Cette exploration démontre la pertinence du formalisme proposé qui permet l’analyse des contributions isolées du rotor et de la carène aux performances du système, et permet ainsi l’amélioration des modèles derotors carénés. Enfin, un traitement analytique du nouveau champ caractéristique proposé permet de prédire l’évolution des performances du système avec la variation de l’angle de calage des pales du rotor. Cette approche est par la suite généralisée aux différents types de turbomachines axiales (cf. papier ISAIF 13).

Les capteurs d’image embarqués à bord des satellites, également appelés imageurs, jouent un rôle crucial pour le bon déroulement des missions spatiales. Cependant, ces matrices de pixels sont sensibles aux particules énergétiques issues des diverses sources de rayonnement de l’environnement spatial. Dans certains cas, les interactions entre le rayonnement énergétique et la matière modifient la structure cristalline du semi-conducteur qui compose la zone sensible du pixel. Par la suite, les défauts cristallins produits lors de l’irradiation vont se réorganiser pour former des entités électriquement actives et stables dans le temps. Ces défauts, également appelés pièges, vont contribuer à augmenter le signal parasite intrinsèque à chaque pixel : le courant d’obscurité. Après irradiation et sans exposition lumineuse, une augmentation de l’amplitude moyenne du courant d’obscurité ainsi que sa disparité entre chaque pixel est observée. La distribution des courants d’obscurité (également appelée « DarkCurrent Non Uniformity » en anglais, abrégé DCNU) évolue dans le temps avec le niveau d’irradiation.La thèse vise à apporter des éléments de compréhension pour améliorer l’estimation de l’augmentation du courant d’obscurité après irradiation. Les travaux de recherches menés au cours de cette thèse se focalisent en grande partie sur la prédiction du nombre et de l’intensité des pixels fortement dégradés, car ce sont les plus pénalisants pour le fonctionnement nominal d’un imageur. La méthode de prédiction des distributions de courant d’obscurité post-irradiation développée par l’ONERA (DAAN) a été améliorée par l’adjonction de nouveaux modèles.La démarche des travaux de thèse a consisté dans un premier temps à améliorer la prise en compte des effets du champ électrique sur le taux de génération de paires électron-trou des défauts électriquement actifs. En première approximation, les mécanismes physiques liés à l’influence du champ électrique étaient modélisés en une dimension. Cependant, une telle modélisation est connue pour surestimer l’impact du champ électrique sur le courant d’obscurité. C’est pourquoi nous avons développé un modèle original d’effets de champ électrique en trois dimensions. Ce nouveau modèle permet de réduire l’amplitude des effets du champ électrique sur le taux de génération de paires électron-trou, et par extension sur le courant d’obscurité.La méthode de prédiction originale utilise le facteur de dommage universel. Ce coefficient empirique représente une dégradation moyenne, et masque les phénomènes de réorganisation qui se mettent en place au cours du temps. C’est pourquoi dans un second temps, un modèle de réorganisation des défauts dans la matière cristalline a été développé. Ce modèle repose sur un algorithme de type Kinetic Monte Carlo (KMC) optimisé par méthode dite « octree ». D’une part cet outil a pour but d’estimer la population type de pièges présente après des temps longs de guérison. D’autre part, cet algorithme est utilisé pour évaluer le nombre de défauts qui ont guéri au cours du temps par rapport à l’état initial. En première approximation, une répartition uniforme de ces défauts dans le volume de simulation est considérée à l’état initial.Dans un dernier temps, les cascades de dommage sont modélisées avec GEANT4 puis sont traitées par notre outil KMC pour estimer de manière la plus réaliste possible les processus de guérison.Les taux de guérison obtenus sont en accord avec la littérature. Ces informations sont ensuite utilisées dans l’outil de prédiction des courants d’obscurité, ce qui permet de s’affranchir de l’utilisation du facteur de dommage universel et d’estimer de manière la plus réaliste possible l’augmentation du courant d’obscurité après irradiation. Cette chaîne de modélisation simule des distributions de courant d’obscurité proches des mesures expérimentales. Nous proposons de cette manière une méthode analytique alternative au facteur de dommage universel.

Dans le cadre de la recherche doctorale, une méthode complète sera établie pour la conception aérodynamique de drone de longue endurance à décollage et atterrissage vertical (DAV). Les technologies critiques seront identifiées et simulées par les modèles d’ordre réduit afin de construire une méthode d'ingénierie rapide. En vue de maximiser la performance de drones convertibles de longue endurance, les technologies critiques incluent: 1) l'intégration du moteur et du fuselage; 2) les effets aérodynamiques en contrôle de vol; 3) l’optimisation aérodynamique globale au niveau du système. Les méthodes de calcul de chaque problème seront développées sur la base des théories contemporaines. La solution sera validée avec des simulations numériques haute fidélité telles que l’URANS ou la méthode de Boltzmann sur réseau. Les essais des composants ou de la configuration complète seront également effectués en utilisant une soufflerie bas Reynolds à l'ISAE. Des études sur l'intégration de la propulsion et du fuselage seront menées au cours de la première année. En vol de transition, la performance de l'hélice en incidence est très différente de celle du vol axial et la présence rapprochée des ailes change également la portance et la traînée. Par conséquent, un modèle d’ordre réduit pour l'hélice en incidence élevée sera développé sur la base de la méthode BEMT de Leishman [1]. Le sillage incliné de l'hélice sera modélisé en modifiant une méthode conventionnelle telle que Selig [2]. Le modèle d'hélice sera combiné avec une analyse d'interaction hélice-voilure basée sur Veldhuis [3] pour étudier les paramètres critiques pendant le vol de transition. Les forces et les moments aérodynamiques statiques et dynamiques générés par les surfaces de contrôle sont essentiels pour un contrôle robuste pendant le vol de transition et, par conséquent, une étude de configuration sera effectuée en comparant des configurations potentielles de drone convertible avec différentes dispositions d'hélice et des dispositions de surface de contrôle de vol. Sur la base des études de McCormick [4] et de Phillips [5], une étude détaillée des caractéristiques du moment aérodynamique longitudinal et latéral de différentes configurations sera effectuée avant l'été 2019 pour la phase de transition. La phase finale de la thèse sera consacrée à l'intégration de divers modèles d'ordre réduit, tel que l'intégration de propulsion, l'analyse de contrôle de vol et l'analyse classique de performance de croisière, pour former une plateforme pour l'optimisation aérodynamique globale et aider à concevoir des drones convertibles de longue endurance. La méthode sera démontrée par une analyse sur un prototype conforme aux spécifications de Delair Tech. Grâce à la collaboration avec l’ENAC, un prototype sera fabriqué pour démontrer les technologies développées. La conception du prototype intégrera la loi de contrôle de vol mise en œuvre par la plateforme de pilote automatique Paparazzi. Les données des essais en vol obtenues confirmeront la méthodologie en milieu opérationnel. La méthodologie de conception aérodynamique sera disponible sous la forme d'un programme informatique open source ainsi que d'un manuscrit publié. Refs: [1] Leishman, Gordon J. Principles of helicopter aerodynamics with CD extra. Cambridge university press, 2006. [2] Selig, Michael S. 'Modeling propeller aerodynamics and slipstream effects on small UAVs in realtime.' AIAA Paper 7938 (2010). [3] Veldhuis, L. M., “Review of Propeller Wing Aerodynamic Interference,” ICAS 2004, 24th international congress of the aeronautical sciences, 2004. [4] McCormick, Barnes Warnock. Aerodynamics, aeronautics, and flight mechanics. Vol. 2. New York: Wiley, 1995. [5] Phillips, Warren F. Mechanics of flight. John Wiley & Sons, 2004.

L’objectif de ce travail est d’effectuer une campagne d’essais expérimentaux d’impact et de compression après impact sur chant de stratifiés composites afin d’établir les scénarios d’endommagements. Un dispositif d'essai au poids tombant a été utilisé afin de réaliser les impacts sur chant sur stratifiés avec différents drapages. Des coupes microscopiques, des radiographies aux rayons X et des analyses ultrasonores ont ensuite été effectuées afin de visualiser et de déterminer le scénario d’endommagement. Des essais de compression après impact ont également été réalisés. Les résultats des tests expérimentaux sont comparés avec un modèle numérique composé d'éléments d’interface pour décrire les fissures matricielles et d’éléments volumiques. Enfin, la prédiction numérique de la tenue résiduelle après impact permettra de diminuer les masses, d’éviter des essais coûteux, et donc de raccourcir la durée de développement.

Dans de nombreuses applications qui présentent un problème de décision ou d'optimisation combinatoire, il est utile de raisonner à différents niveaux d'abstraction. C'est tout d'abord le cas pour des missions d'exploration multi-robots, où l'on peut s'intéresser premièrement à la répartition de tâches d'exploration entre différents robots, puis à la manière dont chaque robot enchaîne les tâches qui lui sont allouées, et enfin à la décomposition de ces enchaînements de tâches sous la forme de déplacements à coordonner pour éviter des collisions ou pour maintenir des liens de communication. C'est aussi le cas pour la gestion d'une constellation de satellites d'observation de la Terre, pour lesquels on peut décider dans un premier temps de la répartition des tâches d'acquisition candidates entre les différents satellites, puis de l'enchaînement de ces acquisitions pour chaque satellite de la constellation, et enfin des commandes élémentaires à envoyer aux instruments pour réaliser effectivement cet enchaînement. C'est encore le cas pour l'implémentation de fonctions sur une architecture avionique, avec en premier lieu une décision concernant l'allocation de fonctions sur des unités de calcul temps réel, puis une décision concernant l'ordonnancement des fonctions sur chaque unité de calcul, et enfin une décision sur la stratégie de routage des données échangées entre fonctions sur un réseau disponible. D'un point de vue général, il est ainsi nécessaire dans ce type d'applications de considérer différents niveaux de décision couvrant allocation des tâches sur des ressources et ordonnancement des tâches sur ces mêmes ressources. Chaque tâche à considérer peut de plus se décomposer en plusieurs sous-tâches, dans le sens par exemple où une tâche de calcul d'une fonction correspond à l'enchaînement d'une tâche de lecture des données utilisées par la fonction, d'une tâche de calcul proprement dite, et d'une tâche d'écriture des sorties de la fonction dans une zone mémoire donnée. En plus de cela, les contraintes des problèmes de décision à résoudre peuvent être représentées avec différents niveaux d'abstraction. Par exemple, en exploration multi-robots, il existe des contraintes portant sur l'énergie disponible pour les robots. Au moment de la répartition des tâches d'exploration entre les robots, il n'est pas forcément possible pour des considérations combinatoires de considérer un modèle dynamique complexe reliant l'énergie disponible à la puissance consommée à chaque instant. On considère alors une consommation d'énergie forfaitaire pour chaque activité et une capacité maximale pour chaque robot. Le modèle d'énergie complexe peut être pris en compte dès lors que les tâches ont été réparties et que l'on synthétise les déplacements des robots. De manière analogue, pour l'agencement des observations d'un satellite, on peut considérer en première approximation qu'il existe une durée forfaitaire requise pour passer d'une observation à la suivante, avant de considérer des modèles cinématiques plus complexes prenant en compte les capacités des actionneurs gyroscopiques et les caractéristiques des zones à imager. Ce sujet de thèse s'intéresse à la définition de modèles et d'algorithmes de décision utilisables pour gérer ces problématiques de décision hiérarchique.

De nos jours, la conception avant-projet en aéronautique repose majoritairement sur des modèles numériques faisant interagir de nombreuses disciplines visant à évaluer les performances de l’avion. Ces disciplines, comme l’aérodynamique, la structure et la propulsion, sont connectées entre elles afin de prendre en compte leurs interactions. Cela produit un processus d’évaluation des performances de l’avion coûteux en temps de calcul. En effet, une évaluation peut prendre de trente secondes pour les modèles de basse fidélité jusqu’à plusieurs semaines pour les modèles de plus haute fidélité. De plus, à cause de la multi-disciplinarité du processus et de la diversité des outils de calcul, nous n’avons généralement pas accès aux propriétés ou au gradient de cette fonction de performance. En outre, chaque discipline utilise ses propres variables de conception et doit respecter des contraintes d’égalité ou d’inégalité qui sont souvent nombreuses et multimodales. On cherche finalement à trouver la meilleur configuration possible dans un espace de conception donné. Cette recherche peut se traduire mathématiquement par un problème d’optimisation boite noire sous contraintes d’inégalité et d’égalité, aussi connues comme contraintes mixtes, dépendant d’un grand nombre de variables de conception. De plus, les contraintes et la fonction objective sont coûteuses à évaluer et leur régularité n’est pas connue. C’est pourquoi, on s’intéresse aux méthodes d’optimisations sans dérivées et particulièrement celles reposant sur les modèles de substitution. Les méthodes d’optimisation Bayésienne, utilisant des processus gaussiens, sont notamment étudiées car elles ont montré des convergences rapides sur des problèmes multimodaux. En effet, l’utilisation d’algorithmes d’optimisation évolutionnaire ou reposant sur le gradient n’est pas envisageable du fait du coût de calcul que cela implique : trop d’appels pour générer des populations de points, ou pour approcher le gradient par différences finies. Cependant la méthode d’optimisation Bayésienne est classiquement utilisée pour des problèmes d’optimisation sans contrainte et de faible dimension. Des extensions ont été proposées pour prendre en compte ce verrou de manière partielle. D’une part, des méthodes d’optimisation ont été introduites pour résoudre des problèmes d’optimisation à contraintes mixtes. Toutefois, aucune d’entre elles n’est adaptable à la grande dimension, aux problèmes multi-modaux et aux contraintes mixtes. D’autre part, des méthodes d’optimisation ont été développées pour la grande dimension pouvant aller jusqu’aumillion de variables de conception. De même, ces méthodes ne s’étendent que difficilement aux problèmes contraints à cause du temps de calcul qu’ils nécessitent ou de leur caractère aléatoire. Une première partie de ce travail repose sur le développement d’un algorithme d’optimisation Bayésienne résolvant les problèmes d’optimisation sans contrainte en grande dimension. Il repose sur une stratégie d’apprentissage adaptatif d’un sous-espace linéaire réalisée conjointement à l’optimisation. Ce sous-espace linéaire est ensuite utilisé pour réaliser l’optimisation. Cette méthode a été testée sur des cas tests académiques. Une deuxième partie de ce travail traite du développement d’un algorithme d’optimisation Bayésienne pour résoudre les problèmes d’optimisation multi-modaux sous contraintes mixtes. Il a été comparé aux algorithmes de la littérature de manière intensive sur une grande batterie de tests académiques. Finalement, on a confronté le second algorithme à deux cas tests aéronautiques. Le premier cas test est une configuration classique d’avion moyen-courrier à propulsion hybride électrique développé par l’ONERA et l’ISAE-SUPAERO. Le second cas test est une configuration classique d’avion d’affaire développée par Bombardier Aviation. Ce cas test repose sur une optimisation à deux niveaux de fidélité. Un niveau de fidélité conceptuel et un niveau de fidélité préliminaire pour lesquels le problème est respectivement évalué en trente secondes et 25 minutes. Cette dernière étude a été réalisée lors d’une mobilité internationale chez Bombardier Aviation à Montréal (CA). Les résultats ont montré l’intérêt de la méthode mise en place

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation, la discrétisation, la simulation et l'analyse numérique de systèmes d'équations aux dérivées partielles dissipatives, contrôlées et observées à la frontière, via le formalisme des systèmes Hamiltoniens à ports d'interaction, ou port-Hamiltonian systems (pHs). L'objectif principal est de préserver le bilan de puissance des systèmes continus lors du passage au discret. Le problème des ondes et de la chaleur y sont largement étudiés.Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié un modèle d'ondes hétérogènes anisotropes avec plusieurs types d'amortissement, interne et frontière. Non seulement nous avons rigoureusement éclairci le cadre fonctionnel du problème, mais nous avons mis en évidence son aspect géométrique, plus précisément, en mettant en lumière la structure de Stokes-Dirac sous-jacente au bilan de puissance. Pour discrétiser le problème des ondes amorties, la récenteméthode des éléments finis partitionnés, ou Partitioned Finite Element Method (PFEM), est adoptée pour sa construction systématique et sans traitement supplémentaire d'une structure de Dirac de dimension _nie, ce qui permet l'obtention naturelle d'une version discrète du bilan de puissance ; la simulation s'effectue par la résolution d'une équation différentielle ordinaire (ODE) linéaire. Cette discrétisation structurée est appliquée aux dissipations internes de type fluide et visco-élastique et aux dissipations frontières de type admittance et impédance.Dans la deuxième partie, nous nous sommes intéressés à un problème de diffusion. Le problème de la chaleur est modélisé, en formulation Hamiltonienne, par plusieurs choix de Hamiltoniens possibles, qui découlent soit de la littérature mathématique, soit de la littérature thermodynamique (énergie interne ou bien entropie). Puisque le problème des ondes et le problème de la chaleur partagent le même opérateur de structure, la discrétisation du problème de diffusion hérite d'un grand nombre de raisonnements faits dans la première partie. Néanmoins, le système discret obtenu est alors une équation différentielle algébrique (DAE), linéaire ou bien non-linéaire. La méthode PFEM retenue dans ce travail démontre son efficacité par sa capacité à mimer, au niveau discret, la diffusion bien connue de l'équation de la chaleur, mais également les premier et second principes de la thermodynamique (selon le Hamiltonien choisi lors de la modélisation).La troisième partie de la thèse, très originale, est consacrée à l'analyse numérique de la méthode de discrétisation proposée. La convergence du schéma numérique est démontrée pour des configurations multiples de familles d'éléments finis sur le modèle des ondes de la première partie, et les ordres obtenus sont vérifiés numériquement. En particulier, la configuration optimale des familles d'éléments finis, c'est-à-dire la minimisation du nombre de degrés de liberté pour un ordre de convergence donné, est obtenue en corollaire. La simulation numérique, n-dimensionnelle, des problèmes étudiés a donné lieu à des codes scientifiques développés en Python. Ces derniers sont adressés à destination, à la fois, des utilisateurs novices et des développeurs intéressés pour améliorer les codes ou pour les adapter à d'autres modèles.