Cette thèse étudie les spécifications d'un système informatique d'assistance au mathématicien s'inspirant de l'activité mathématique naturelle. La démarche est structurée relativement aux trois questions suivantes: 1) quelle est la nature de l'activité mathématique ? ; 2) que peut-on souhaiter pour un tel système ? ; 3) que peut-on proposer ? La partie 1 élabore des modèles cognitifs, se situe en complément du raisonnement heuristique, analyse le langage mathématique et préconise le développement d'une linguistique des mathématiques. Elle étudie des textes de démonstration, et les structures notamment à partir de la notion de preuve à granularité variable. Le cas apparemment simple des manipulations de formules est alors étudié en partie 2 afin de réaliser un assistant mathématicien intelligent (ami), chargé de taches élémentaires dans un atelier mathématique intégré (ami). La partie 3 débute par un état des lieux des mathématiques assistées par ordinateur (mao). Elle propose un modèle de formules basé sur trois structures couplées (apparente, textuelle et mathématique) pour enrichir l'interaction de manipulation de formules. Elle étudie l'analyse et la génération de formules pour le cas du sigma, et montre la complexité des connaissances mathématiques à fournir. Elle présente enfin les mécanismes envisagés pour l'utilisation d'identités remarquables. Cette thèse illustre une approche plus générale : 1) analyse d'une activité conceptuelle via le langage : 2) transcription en une activité naturelle d'assistance par un système ; 3) développement expérimental ascendant de ce système. Le rôle de l'homme est prédominant dans cette approche dite intercom, comme il l'est également dans la problématique générale de l'assistance au travail scientifique. Elle est validée dans cette thèse par un jeu de modèles et de scenarii.

Cette étude s'intéresse à l'analyse non linéaire géométrique statique des coques par éléments finis tridimensionnels dégénérés, avec intégration explicite dans l'épaisseur. Les formulations lagrangiennes totale et actualisée sont présentées. L'élément fini développé est prévu pour modéliser des coques minces ou modérément épaisses et le matériau peut être isotrope ou composite orthotrope. Cet élément fini donne de bons résultats mais demande un temps de calcul élevé des opérateurs non-linéaires si l'intégration numérique dans l'épaisseur est utilisée pour les multicouches. Pour cela le problème tridimensionnel du calcul des matrices de rigidité tangente et des efforts intérieurs est ici ramené a un problème bidimensionnel, l'intégration suivant l'épaisseur étant effectuée explicitement et non numériquement. Ceci nécessite d'écrire préalablement les développements limités des différents opérateurs en fonction de la variable épaisseur. L'intégration suivant les deux directions du plan tangent reste numérique et réduite, de manière à atténuer les problèmes de verrouillage dans le cas des coques minces. Les applications numériques comparent cet élément à d'autres éléments de coques ou plaques ainsi qu'au même élément utilisant l’intégration numérique dans l'épaisseur de chaque couche. Les temps de calcul sont examinés dans le cas de l'analyse non-linéaire des structures composites multicouches. Cet élément fini a été implanté dans le code de calcul de l'Aérospatiale, ASELF (AéroSpatiale ELéments Finis), et permet les calculs de type flambement critique et l'analyse non linéaire complète avec les techniques de pilotage en charge imposée, déplacement imposé, longueur d'arc imposée.

Le radar à synthèse d'ouverture est un instrument aéroporté (ou spatial) permettant la prise d'images du sol de haute résolution. Son fonctionnement, contrairement aux instruments optiques, ne dépend ni de la luminosité naturelle ni de la présence de nuages. Cette performance est atteinte au prix d'un traitement très exigeant en quantité de calculs. Un calculateur effectuant ce traitement en temps réel est étudié et réalisé. Il comporte une partie analogique et une autre numérique. Au cœur du système, un convoluteur à ondes acoustiques de surface effectue la convolution du signal radar avec une réplique programmable de 83 points complexes, en 6, 4 s. La partie numérique est composée d'une mémoire tournante de 8 Mbit, un générateur numérique des répliques et une interface de sortie. Une image de la région survolée est affichée en temps réel à bord sur un écran vidéo et peut également être enregistrée puis restituée au sol. Plusieurs images traitées par ce calculateur sont comparées. Leur excellente qualité démontre la validité du principe de traitement, s'appuyant sur l'utilisation d'un convoluteur à ondes acoustiques de surface.

Les travaux présentés dans cette thèse concernent la génération de trajectoires sans collision, pour les grands déplacements d'un robot manipulateur. L'objectif est de dégager les principes d'une méthode qui permette de répondre aux exigences d'une application dans le cadre de la robotique d'assemblage : fréquence importante des requêtes de déplacement, évolution de l'encombrement au cours de l'application. Un algorithme de modélisation de l'espace libre cartésien est proposé. Basé sur un mécanisme d'insertion et d'extraction d'objets dans la scène d'assemblage, il permet de construire un modèle représenté sous la forme d'un graphe d'adjacente entre cellules libres prismatiques de r#3. Ce modèle sert de support à une méthode de navigation, dont le rôle est de construire une trajectoire pour l'objet déplacé par le manipulateur. La problématique consiste à rechercher un chemin cellulaire dans le graphe dit d'espace libre cartésien. Ce chemin représente ainsi une enveloppe volumique non limitée, dans laquelle on construit alors une trajectoire sans collision. Dans l'optique d'accélérer la méthode de navigation, l'auteur propose les principes suivants : utilisation d'un modèle hiérarchique de l'objet déplacé, raffiné au fur et à mesure de la rencontre d'échecs ; exploration du graphe par un algorithme de type a#*, dont l'objectif est d'obtenir un chemin cellulaire qui contienne vraisemblablement une trajectoire sans conception ; adaptation d'une méthode générale, pour cette construction, ou les caractéristiques du chemin cellulaire sont exploitées dans le but de diminuer la complexité de la méthode initiale.

La pseudolinéarisation consiste à transformer un système non linéaire par changement de coordonnées et retour d'état, afin de rendre son modèle linéarisé indépendant du point d'équilibre. Un unique correcteur linéaire suffit ensuite pour fixer la dynamique du linéarisé. Cette commande est efficace en tout point de fonctionnement, les termes non linéaires négligés étant tous au moins du second ordre en n'importe quel point d'équilibre. Des conditions nécessaires et suffisantes de pseudolinéarisabilité sont démontrées, tant pour le retour statique d'état que pour le retour dynamique. Le but de la pseudocompensation est de rendre invariants uniquement les pôles du linéarisé. On montre qu'un retour statique d'état est en général suffisant pour satisfaire cet objectif. L'utilisation d'un retour dynamique de sortie est envisagée.