Le raisonnement en mathématiques a ceci de particulier qu'il est fondamentalement impliqué dans un processus de démonstration. Or, ce dernier se conçoit selon une interaction entre des agents raisonneurs. Dans cette perspective, il est nécessaire d'abandonner l'idée de démonstration complète; c'est pourquoi, dans ce travail, l'identité : (raisonnement approché=démonstration approchée) est postulée. Dans une première partie (I), les objets et les propriétés manipulés en mathématiques sont examinés et le rôle fédérateur de l'activité de démonstration est mis en évidence. Dans la deuxième partie (II), la démonstration proprement dite est décomposée, étudiée et classifiée. Dans la troisième partie (III), deux approches adaptées à la prise en compte de la démonstration comme interaction entre agents raisonneurs sont présentées: celle de lakatos (preuves et réfutations) et celle de watzlawick (pragmatique de la communication). La dernière partie (IV) propose une projection des différentes caractéristiques précédemment exhibées, sur un formalisme non-classique: l'inférence continue. Ce paradigme représente un agent raisonneur comme un espace structuré et évolutif ou les raisonnements sont des familles de problèmes corrélés. Pour dégager les caractéristiques de l'activité mathématique, la méthode a consisté à s'appuyer sur des observations de situations de résolution de problèmes mathématiques, selon des techniques du domaine des sciences humaines. Les résultats ont été agencés autour d'un corps d'énoncés de mathématiciens. Cette thèse doit être perçue comme une étude clinique de l'activité de démonstration mathématique, débouchant sur un paradigme de représentation et de manipulation de la connaissance. Par ailleurs, ce travail à des conséquences dans le domaine de la didactique des mathématiques.

Cette thèse porte sur l'apprentissage d'une représentation d'un environnement par un réseau de neurones. L’algorithme d'apprentissage non supervisé que nous proposons est basé sur l'identification d'un mélange de gaussiennes et est mis en œuvre sur une carte topologique du type de celles de Kohonen. Une relation formelle est établie avec les algorithmes de classification automatique floue. Nous traitons ensuite deux applications directes de cet algorithme à la vision artificielle: en segmentation d'images par analyse de texture et en imagerie médicale pour la visualisation de données tomographiques de débit sanguin cérébral. Dans la dernière partie, deux architectures hybrides sont définies dans les buts d'apprendre, respectivement, une suite récurrente et les corrélations entre deux variables représentées sur deux cartes topologiques. Dans les deux cas, l'apprentissage fait coopérer l'algorithme précédent de classification automatique avec une règle d'apprentissage supervisée.

Le formalisme des problèmes de satisfaction de contraintes (CSP) et les méthodes associées offrent un cadre théorique de plus en plus utilisé pour traiter les problèmes d'Intelligence Artificielle. Toutefois, la plupart des méthodes se concentrent sur le calcul d'une solution ce qui constitue un objectif trop limité. Nous introduisons dans cette thèse la notion de relation complète qui permet de calculer et de représenter de façon compacte des ensembles de solutions. Nous proposons d'abord une méthode qui génère une partition des solutions d'un CSP binaire par relations complètes Cette méthode met en œuvre une décomposition structurelle et une décomposition des contraintes par identification de symétries (calcul d'interchangeabilité). Sa complexité, qui est fonction de la taille d'un transversal minimal du graphe, n'est pas liée au nombre de solutions, à l'inverse des méthodes énumératives. Une évaluation expérimentale sur des problèmes jouets en démontrent le bon comportement. Nous montrons ensuite que cette méthode relève d'un schéma plus général qui consiste a résoudre le CSP dual d'un CSP pour obtenir une partition de ses solutions. Il est possible de construire un dual binaire pour tout CSP binaire : certaines classes polynomiales s'avèrent alors êtres stables par passage au dual binaire, assurant ainsi un coût polynomial pour le calcul d'un sous-ensemble des solutions. Nous proposons enfin une extension de l'algorithme backtrack standard pour le calcul de quelques solutions. Expérimentée sur problèmes aléatoires, cette extension entraîne un surcoût modeste par rapport au calcul d'une seule solution bien qu'elle fournisse en meilleur cas un nombre exponentiel de solutions.

Cette thèse a pour objet la définition de lois de pilotage pour un avion sans pilote doté d'une instrumentation réduite et rustique dans le cadre d'une mission de survol de la mer à très basse altitude. Ces lois ont été conçues en utilisant la méthodologie de placement des valeurs et vecteurs propres et plus précisément le concept original de participation des modes. Celui-ci offre à l'ingénieur la possibilité de visualiser la participation de chaque mode dans les états et les commandes de son système et d'affiner le choix des vecteurs propres désirés en vue d'atteindre les performances recherchées. Afin de pallier le nombre limité de mesures, divers observateurs ont été mis en œuvre. Finalement à partir d'un modèle de l'avion soumis à une turbulence basse altitude et en tenant compte des contraintes pratiques de réalisation, des compensateurs dynamiques latéraux et longitudinaux ont été élaborés.

On s’intéresse dans cette thèse, au développement de nouvelles méthodes de synthèse de lois de commande robuste pour les systèmes non stationnaires. Après une étude historique puis une analyse détaillée de la non stationnarité, le problème central de la synthèse est posé. L’idée originale des travaux repose sur un choix judicieux de la nature des correcteurs que l’on retiendra sous une forme identique à celle du procédé. Ainsi, les non stationnarités sont directement prises en compte par la loi de commande qui offre alors la garantie d’une stabilité globale en boucle fermée, même dans le cas des systèmes à évolution rapide. On montre par ailleurs qu’un tel choix permet d’accéder à une caractérisation convexe des solutions que l’on pourra obtenir par résolution d'inégalités matricielles linéaires (LMI). L'approche proposée est ensuite validée sur un ensemble d’applications réalistes appartenant aux domaines aéronautique (pilotage d’un missile et d’un avion de combat) et naval (tenue en immersion d’un sous-marin). Des applications dans le domaine spatial sont également envisageables (pilotage des lanceurs, contrôle d’attitude des satellites).

Dans cette thèse, nous envisageons la synthèse de commandes robustes aux variations paramétriques pour les systèmes multivariables linéaires discrets. Quatre approches sont proposées pour résoudre ce problème. Le placement de pôles robuste par un choix judicieux de vecteurs propres est d'abord décrit. Une approche, utilisant le formalisme de Lyapunov permettant l'optimisation des marges de stabilité du système, est ensuite développée. La synthèse d'une commande robuste fondée sur l'insensibilité du critère de performance aux incertitudes paramétriques constitue la troisième technique proposée. Enfin nous avons décrit une nouvelle technique utilisant comme mesure de robustesse la plus mauvaise qualité de l'identification en boucle fermée des paramètres incertains. Pour chacune de ces méthodes, nous décrivons un algorithme permettant de déterminer une commande par retour dynamique de sortie, prenant en compte simultanément les contraintes de performance et de robustesse. Nous pourrons ainsi choisir un compromis entre ces deux exigences contradictoires. Des liens mathématiques unissant ces différentes techniques sont aussi présentés, permettant de valider chacune de ces approches. Finalement, nous avons appliqué puis comparé tous les algorithmes proposés d'une part sur un exemple mathématique et d'autre part au pilotage automatique d'un avion de type Airbus. Les résultats obtenus sur cette application réaliste, valident les techniques présentées qui permettent d'améliorer les techniques optimales classiques grâce à une robustesse aux incertitudes paramétriques.

Le travail présenté dans cette thèse est une étude à la fois théorique et pratique de la h-infini synthèse. La partie théorique met l'accent sur la formulation du problème d'optimisation h-infini, les algorithmes de calcul et les conditions de résolution. La partie présente une étude complète et réaliste de la synthèse de lois de commande pour un hélicoptère. En particulier, une première application directe de la méthode h-infini permet de mettre en évidence ses avantages (niveau de performance, traitement explicite de la robustesse vis-à-vis des dynamiques négligées et du compromis performance/robustesse) mais aussi ses faiblesses (complexité des compensateurs, caractéristiques modales médiocres, niveau de robustesse aux variations paramétriques faible). Il s'ensuit qu'une application directe et systématique de la synthèse h-infini ne fournit pas une solution réellement satisfaisante au problème posé. Afin de s'affranchir des difficultés mises en évidence lors de la synthèse directe, une méthodologie de commande mixte est finalement proposée. La structure de commande associée est composée d'une boucle interne qui réalise essentiellement une préstabilisation et un prédécouplage du système en termes de structures propres. Une boucle externe de nature h-infini vient compléter la boucle interne, gère le suivi des consignes et assure la robustesse vis-à-vis de la dynamique négligée. On montre de plus, qu'en regard des lois purement h-infini cette méthodologie de synthèse mixte permet de réduire la complexité de la loi de commande et apporte également une solution satisfaisante aux problèmes de caractère modal et paramétrique soulevés précédemment.

Cette thèse présente une méthode, et sa formalisation, pour fournir des informations supplémentaires intéressantes en réponse à des requêtes posées à une base de données relationnelle. Ces informations intéressantes sont définies en utilisant une base de connaissances contenant des règles représentant le savoir-faire d’un expert habitué à fournir des réponses à des utilisateurs occasionnels. Cette base de connaissances contient également une description de la base de données. Cette description de haut niveau utilise les notions d’entité, d’attributs d’entité, de relation et de "thème". Les thèmes sont associés aux attributs et aux relations et permettent de regrouper les informations de la base de données qui appartiennent à un même champ sémantique. Les bases de données et de connaissances sont toutes deux formalisées en logique du premier ordre. Il y a toutefois deux niveaux différents de formalisme : un niveau objet pour représenter la base de données elle-même, et un méta-niveau pour représenter la base de connaissances utilisée pour transformer les requêtes. Ces requêtes transformées définissent les informations supplémentaires à fournir à l’utilisateur. Elles sont obtenues en utilisant un mécanisme de déduction classique. Pour réaliser cette transformation, il est important de tenir compte des caractéristiques de chaque utilisateur. Dans cette thèse, seul l’aspect sémantique de l'information a été considéré, et l’on ne s’est pas intéressé aux aspects linguistiques, tel que la représentation en langue naturelle. Il faut également signaler qu’un premier prototype implanté en PROLOG fonctionne à l'heure actuelle.

Cette thèse présente les mécanismes mis en œuvre pour compiler efficacement un langage fonctionnel non strict en un code combinatoire directement exécutable sur mars, un réducteur parallèle de graphes à mémoire partagée réalisé à l'ONERA-CERT. Nous décrivons d'abord brièvement les principes de fonctionnement de MaRS (langage fonctionnel, réduction parallèle de graphe, jeu de combinateurs indexes, architecture générale), ainsi que le point de départ de notre travail, un algorithme itératif permettant l'abstraction de toutes les variables en une seule passe. Nous montrons ensuite comment quelques modifications judicieusement apportées à cet algorithme d'abstraction améliorent de façon notable et même fondamentale la qualité du code généré. On diminue ainsi l'expansion dynamique et la taille du code; de plus, une gestion appropriée des différents modes d'évaluation permet une exploitation pertinente du parallélisme potentiel du programme, ainsi qu'une utilisation optimale des différentes ressources de la machine. Les mesures effectuées sur un simulateur de la machine mettent bien en évidence l'apport des optimisations proposées, et ce, que ce soit en évaluation séquentielle ou en évaluation parallèle. Enfin, nous bâtissons un environnement logiciel permettant de gérer de façon incrémentielle les diverses dépendances existant entre les codes des différentes fonctions d'un programme. Les principes élaborés pour résoudre ce problème assez spécifique s'avèrent d'un intérêt beaucoup plus général.

L'objectif principal de la programmation logique consiste à combiner facilité d'expression et efficacité d'exécution, selon l'esprit de l'équation de Kowalski : "Algorithme = logique + contrôle". Actuellement, cet objectif n'est pas atteint et, dans la plupart des systèmes de programmation de type Prolog, l'expressivité et l'efficacité sont obtenus l'un au détriment de l'autre. Cette thèse propose une méthodologie de programmation qui résout cette contradiction en optimisant la structure et le comportement des programmes à l'exécution. La méthodologie est basée sur une technique de transformation statique et sur un algorithme de backtracking intelligent dynamique que nous avons développés. Un interpréteur intégrant l'algorithme de backtracking intelligent a été implémenté.