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Titre
Institut Supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace
/ 26-01-2016
Bouhlel Mohamed Amine
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Les turbomachines aéronautiques sont composées de plusieurs roues aubagées dont la fonction est
de transférer l’énergie de l’air au rotor. Les roues aubagées des modules compresseur et turbine sont
des pièces particulièrement sensibles car elles doivent répondre à des impératifs de performance
aérodynamique, de tenue mécanique, de tenue thermique et de performance acoustique. L’optimisation aéro-méca-acoustique ou aéro-thermo-mécanique des aubages consiste à chercher, pour
un ensemble de formes aérodynamiques paramétrées (par plusieurs dizaines de variables), celle
assurant le meilleur compromis entre la performance aérodynamique du moteur et la satisfaction
de plusieurs dizaines de contraintes souvent contradictoires. Cette thèse introduit une méthode d’optimisation basée sur les métamodèles et adaptée à la grande dimension pour répondre à la problématique industrielle des aubages. Les contributions de cette
thèse portent sur deux aspects : le développement de modèles de krigeage, et l’adaptation d’une
stratégie d’optimisation pour la gestion du grand nombre de variables et de contraintes.
La première partie de ce travail traite des modèles de krigeage. Nous avons proposé une nouvelle
formulation du noyau de covariance permettant de réduire le nombre de paramètres du modèle
afin d’accélérer sa construction. Une des limitations connues du modèle de krigeage concerne
l’estimation de ses paramètres. Cette estimation devient de plus en plus difficile lorsque nous
augmentons la dimension du phénomène à approcher. En particulier, la base de données nécessite
davantage de points et par conséquent la matrice de covariance du modèle du krigeage est de plus
en plus coûteuse à inverser. Notre approche consiste à réduire le nombre de paramètres à estimer en utilisant la méthode de régression des moindres carrés partiels (PLS pour Partial Least Squares). Cette méthode de réduction dimensionnelle fournit des informations sur la relation linéaire entre les variables d’entrée et la variable de sortie. Ces informations ont été intégrées dans les noyaux du modèle de krigeage tout en conservant les propriétés de symétrie et de positivité des noyaux. Grâce à cette approche, la construction de ces nouveaux modèles appelés KPLS est très rapide étant donné le faible nombre de paramètres nécessaires à estimer. La validation de ces modèles KPLS sur des cas test académiques ou industriels a démontré leur qualité de prédiction équivalente voire même meilleure que celle des modèles de krigeage classiques. Dans le cas de noyaux de covariance de type exponentiel, la
méthode KPLS peut être utilisée pour initialiser les paramètres du krigeage classique, afin d’accélérer
la convergence de l’estimation des paramètres du modèle. La méthode résultante, notée KPLS+K, a permis d’améliorer la qualité des modèles dans le cas de fonctions fortement multimodales. La deuxième contribution de la thèse a consisté à développer une stratégie d’optimisation globale sous contraintes pour la grande dimension, en s’appuyant sur les modèles KPLS ou les modèles
KPLS+K. En effet, nous avons étendu la méthode d’optimisation auto-adaptative connue dans la
littérature sous le nom "Efficient Global Optimisation, EGO" pour gérer les problèmes d’optimisation
sous contraintes en grande dimension. Différents critères d’enrichissement adaptatifs ont pu être
explorés. Cette stratégie a permis de retrouver l’optimum global sur des problèmes académiques
jusqu’à la dimension 50. La méthode proposée a été confrontée à deux types de problèmes industriels, le cas test MOPTA issu de l’industrie automobile (124 variables d’entrée et 68 fonctions contraintes) et le cas test Snecma des aubes de turbomachines (50 variables d’entrée et 31 fonctions contraintes). Les résultats ont permis de montrer la validité de la démarche ainsi que les limites de la méthode pour une application dans un cadre industriel.
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