La théorie de couche limite déficitaire est étendue aux écoulements bidimensionnels plans ou axisymétriques, laminaires hypersoniques en déséquilibre chimique et vibrationnel avec modélisation du couplage chimie/vibration pour de l'air composé de cinq espèces (N2,O2, NO, N, 0). Les solutions déficitaires et classiques sont comparées à celle de Navier-Stokes, sur différents obstacles émoussés (sphère, sphère-cône, hyperboloïde). L'impact de la singularité mathématique des équations d’Euler au point d’arrêt en gaz réactif, sur les calculs de couche limite classique et déficitaire est abordé. Cela permet d'expliquer en partie les divergences croissantes entre les solutions déficitaires et Navier-Stokes à l'arrière d'obstacles élancés. Par ailleurs un nouveau modèle de couplage entre les relaxations chimiques et vibrationnelles est développé tenant compte du caractère spécifique des réactions d’échange par rapport aux réactions de dissociation. Ce modèle appelé CVDEV stabilise la convergence numérique des calculs de couche de choc. Son aptitude à reproduire les niveaux d'émission infrarouge du NO en aval d’un choc droit est démontré par comparaison à d’autres modèles récents et à des données expérimentales. En sortie de tuyère hypersonique, la composition chimique du gaz change sous l'effet du couplage vibration/réactions d’échange. Enfin, une étude paramétrique met en évidence l'effet des différentes modélisations sur la distance de détachement du choc, le flux de chaleur et les profils de couche limite.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilité d'une couche limite en fluide incompressible. On a considéré des écoulements bidimensionnels et le cas d'une couche limite se développant sur une aile en flèche. Nous avons utilisé le modèle PSE (Parabolized Stability Equations) proposé par Herbert. Ce modèle permet de s'affranchir de l'hypothèse d'écoulement parallèle nécessaire pour la théorie locale (Orr-Sommerfeld). Il permet en outre de prendre en compte des interactions non linéaires. Les codes développés, en bidimensionnel et en tridimensionnel, ont permis d'apporter des éclairages nouveaux sur les mécanismes d'instabilité : . mécanismes de résonance en 2D (résonances subharmonique et fondamentale), . effets non parallèles en 3D (effet déstabilisant de saturation des amplitudes), . mécanismes non linéaires en 3D (phénomène de saturation des amplitudes). On a notamment analysé des résultats expérimentaux obtenus au Département. Ces résultats représentent une contribution au problème de la prévision de la transition naturelle ; toutefois, l'étude des mécanismes non linéaires en tridimensionnel doit être poursuivie. Cette étude doit également être complétée par des études de réceptivité.

L' objectif de cette thèse est la modélisation des écoulements turbulents diphasiques rencontrés dans les chambres de combustion. Six méthodes de modélisation lagrangienne de la dispersion de particules sont étudiées (approche déterministe instationnaire et cinq modèles stochastiques). Les résultats des simulations ont été comparés entre eux et à des résultats expérimentaux dans trois configurations de base (turbulence de grille, zone de mélange, marche descendante). Les comparaisons montrent l'importance des structures instationnaires, elles conduisent à la sélection d’un modèle stochastique "à une particule" basé sur un critère temporel et sur un critère spatial. Quatre modèles d’évaporation d’une goutte isolée sont décrits ("Frossling", conduction infinie, conduction limitée, conduction effective), puis comparés dans des conditions représentatives des applications de combustion. L'auto-inflammation d’une goutte de carburant est traitée à l’aide de critères basés sur les caractéristiques locales de l'écoulement. Les interactions goutte-paroi et entre gouttes sont étudiées à partir de la bibliographie. Leur importance est mise en évidence dans trois configurations (zone de mélange, marche descendante, jet monodisperse). Les interactions entre la phase dispersée et l'écoulement porteur sont calculées à l’aide de termes sources introduits dans les équations décrivant la phase continue. L’association de tous les modèles considérés conduit à la mise au point d’un programme modulaire de simulation des principaux phénomènes physiques liés à la combustion d’un carburant liquide. Les résultats obtenus grâce à ce logiciel sont présentés pour deux points de fonctionnement d’un module de pré-mélange pauvre (cas test, conditions réelles). Les comparaisons avec les résultats expérimentaux du cas test montrent le bon fonctionnement du programme.

L’écoulement de couches limites à la sortie de la chambre de combustion d'un avion hypersonique à propulsion aérobie est étudié pour deux cas de vol correspondant a des nombres de Mach de 6 et 12. Le long de la tuyère, l’écoulement est réactif et le mécanisme réactionnel peut comporter plus d‘une centaine de réactions et une quinzaine d‘espèces chimiques. La notion de troisième corps permet de réduire les temps de calcul, sans omettre pour autant aucune réaction chimique. De plus, on a établi des critères permettant de négliger les réactions qui ont peu influence sur les taux de production chimique des différentes espèces. Le couplage entre la chimie et la turbulence est abordé de deux façons différentes qui dépendent de la nature de l’écoulement en sortie du superstatoréacteur. S'il est mal mélangé, la combustion est limitée par le temps de mélange turbulent nécessaire pour mettre en contact les réactifs et on emploie un modèle de type Eddy Break-Up pour exprimer les taux de production chimique. Cette méthode limite fortement la cinétique chimique et l’écoulement est proche de l‘état fige. A l'inverse, si l'écoulement est bien mélangé, il faut tenir compte de fluctuations de température dans le calcul des vitesses des réactions chimiques qui sont des fonctions exponentielles de la température. Cette dépendance est prise en compte soit en faisant un développement de Taylor à l'ordre deux selon le rapport de la variance des fluctuations de température et de la température moyenne, soit en utilisant des fonctions de densité de probabilité présumées de type Gaussienne. Ces deux méthodes totalement distinctes ont cependant des effets similaires.

La couche limite tridimensionnelle turbulente est le siège de phénomènes complexes, particulièrement du point de vue de la structure de la turbulence. L’exploitation des propriétés des équations de Prandtl permet un calcul très rapide par une méthode de marche en espace, ce qui facilite l'étude des performances de modèles de fermeture complexes. Le code de calcul de couche limite du CERT/DERAT a été étendu pour permettre des calculs en mode inverse ; des modèles de turbulence classiques, reposant sur l’intégration de une à cinq équations de transport pour les moments turbulents, ont été inclus dans la méthode en vue d’une utilisation industrielle. La surface sur laquelle se développe la couche limite peut être donnée par plusieurs blocs de maillage structuré, et la méthode proposée permet la coexistence de zones laminaires, transitionnelles ou turbulentes avec équations de transport. En couche limite tridimensionnelle, la contrainte de cisaillement turbulente n'est pas alignée avec la contrainte visqueuse. Les modèles a viscosité tourbillonnaire étant incapables de reproduire cette propriété, une autre partie de l’étude, plus fondamentale, examine les développements récents sur la fermeture au second ordre. L'accent porte particulièrement sur le tenseur des corrélations pression-déformation, et ses propriétés pour la couche limite tridimensionnelle sont étudiées. Les adaptations nécessaires pour prendre en compte la présence de la paroi sont également présentées. Tout le tenseur à de Reynolds a été intégré numériquement par des approches à une ou deux couches pour évaluer des fermetures récentes non linéaires en écoulement tridimensionnel, sur les cas d’une aile en flèche et d’un ellipsoïde de révolution en incidence. Une excellente prévision de l’écoulement moyen, et des désalignements, bien qu’encore trop peu importants, ont pu être obtenus avec certains modèles.

Les équations de stabilité sont parabolisées dans la direction x longitudinale de l’écoulement (équations PSE). A la théorie classique, locale, linéaire parallèle d’Orr-Sommerfeld, est substitué un problème d’évolution résolu par une simple marche en x. Cette nouvelle approche permet de traiter simplement et simultanément les effets non parallèles et les effets faiblement non linéaires. En théorie linéaire, après des comparaisons avec la théorie parallèle, la méthode des échelles multiples, des résultats expérimentaux et avec des Simulations Numériques Directes (DNS), on trouve des effets non parallèles importants pour des perturbations et des écoulements moyens tridimensionnels. En théorie faiblement non linéaire, les résonances fondamentale et subharmonique sont obtenues pour des couches limites bidimensionnelles. On montre que les PSE sont en accord avec les expériences, la théorie de l'instabilité secondaire, et les DNS, pour les écoulements de similitude de Falkner-Skan. L’état de saturation en amplitude des perturbations instationnaires ainsi que l’augmentation du coefficient de frottement près du début de la transition sont ainsi mis en évidence. Enfin l’approche PSE est appliquée sur des expériences faites au CERT-ONERA, pour des écoulements de couche limite quelconques avec de forts gradients de pression.

Dans le cadre des écoulements de couche limite laminaire, l'emploi conjoint de la formulation déficitaire et de la méthode des développements asymptotiques raccordés conduit a l'établissement d'un système d'équations de couche limite déficitaire. Dans l'épaisseur de la couche limite, chaque grandeur s'écrit comme la somme d'une grandeur fluide parfait et d'une grandeur déficitaire. Par rapport a la théorie de Prandtl où a la théorie de couche limite du second ordre de Van Dyke, l'approche déficitaire permet de prendre en compte le cisaillement de l'écoulement non-visqueux dès le premier ordre et donne de meilleurs résultats. En particulier, dans le cas de rentrée atmosphérique, l'effet d'avalement d'entropie est représenté. Ce mémoire se propose d'étendre l'approche déficitaire aux écoulements de couche limite turbulente. Les quatre premiers chapitres traitent du cas incompressible, le dernier étant réservé au problème compressible. La première partie débute par une présentation du modèle asymptotique classique de Yajnik et Mellor, suivie par une étude bibliographique de plusieurs autres modèles. Dans le second chapitre, la formulation déficitaire est adaptée au modèle de Yajnik-Mellor. Ün introduit également l'idée de "recombinaison des équations" qui permet d'obtenir un jeu unique d'équations de couche limite pour les deux premiers ordres asymptotiques. L'étude numérique de la troisième partie démontre l'intérêt de l'approche déficitaire par rapport à l'approche classique. Enfin, le dernier chapitre de la partie incompressible porte sur des méthodes de couplage appliquées aux deux approches. Le cinquième chapitre montre que l'extension du modèle de Yajnik-Mellor au cas compressible se heurte à un mauvais traitement asymptotique de la région interne de couche limite. Quelques idées de résolution sont données.

Une méthode de calcul de couches limites tridimensionnelles se développant autour d'obstacles profiles quelconques a été mise au point. Le domaine d'application de celle-ci va, en laminaire, de l'incompressible au supersonique. En écoulement turbulent, il est limité par la validité du modèle de longueur de mélange utilisé. Le schéma numérique adopté est de type semi-implicite. Les équations de quantité de mouvement et d'énergie sont discrétisées suivant les lignes de courant locales, cela afin de respecter rigoureusement les contraintes liées à la nature parabolique du système d'équations. Contrairement aux méthodes habituelles qui utilisent les coordonnées généralisées, on se sert comme intermédiaire de calcul du plan tangent osculateur en chaque nœud du maillage de surface lié à l'obstacle, évitant ainsi d'imposer une hypothèse de régularité supplémentaire pour les lignes de maillage de données. Il est ainsi possible de limiter, voire de supprimer, la phase de prétraitement des données venant du calcul fluide parfait.

La première partie de ce mémoire pose le cadre de l'étude : les principales caractéristiques des écoulements hypersoniques sont rappelées, accompagnées d'une discussion des modélisations applicables. Le modèle retenu ici est celui de l'air composé de 5 espèces en déséquilibre chimique, régi par les équations de Navier-Stokes de couche mince bidimensionnelle plane ou axisymétrique. Nous exposons la mise en œuvre numérique dans la deuxième partie. Une méthode de volumes finis est utilisée pour la discrétisation spatiale des équations : les termes de diffusion sont traités selon un schéma centré et les flux de convection selon un schéma TVD. Les termes sources, représentant les taux de production chimique, sont évalués au centre des volumes de contrôle. Un schéma totalement implicite et entièrement couplé est retenu pour la discrétisation temporelle afin de limiter les contraintes sévères sur le pas de temps dues à la raideur des équations. Le système discrétisé est enfin résolu à l'aide d'une relaxation par lignes. Les résultats obtenus sont présentés dans la dernière partie. L’influence du choix du schéma numérique est d'abord étudiée en appliquant une discrétisation TVD aux équations d’Euler instationnaires pour un écoulement monodimensionnel réactif dans un tube à choc. Le calcul d'écoulements visqueux 2D sur différentes géométries (double ellipse, sphère, plaque plane et hyperboloïde) donne des résultats en bon accord avec d'autres résultats numériques et expérimentaux et montre les capacités de la méthode à simuler des écoulements complexes (tant par la géométrie que par les effets de thermochimie). Une étude paramétrique met en évidence l'influence des différentes modélisations sur la solution.

Les parois striées sont un dispositif particulièrement simple destiné à réduire la trainée de frottement turbulent. Si leur efficacité parait maintenant confirmée, leur fonctionnement demeure mal compris. L'hypothèse originelle consistait à supposer qu'elles agissaient directement sur la turbulence. Pourtant, en entreprenant une étude numérique sur des rainures rectangulaires sans épaisseur, l'auteur montre qu'il s'opère une complète redistribution du frottement au sein des rainures, y compris en régime laminaire. De plus, la quasi-totalité des paramètres caractérisant l'écoulement ne dépend que du rapport de la largeur de la rainure à sa hauteur, et non des dimensions physiques du problème. Ce paramètre purement géométrique suffirait donc à caractériser le comportement au premier ordre des stries, ce qui suggère que les rainures agissent sur l'écoulement par l'intermédiaire de la viscosité. Ainsi, les modifications constatées sur la structure de la turbulence ne seraient qu'une conséquence de ce phénomène, et les rainures seraient aussi susceptibles de réduire la trainée en régime laminaire.