Remorquer des satellites peut être utiles pour de nombreuses raisons : les désorbiter ou ré-orbiter, nécessaire dans le cas des satellites en fin de vie, ou pour finaliser les lancements par exemple. Dans ce cas, cette manœuvre augmenterait la capacité des étages supérieurs de lanceurs. Plusieurs moyens peuvent être envisagés pour modifier l’orbite d’un satellite cible grâce à un autre satellite. Parmi eux, les concepts sans contact sont intéressants, car ils fournissent un moyen d’éviter le besoin d’interfaces normalisées. Ils permettent aussi de ne pas réaliser d’amarrages non coopératifs, qui représentent une grande difficulté. Enfin, ils contribuent à réduire le risque de créer de nouveaux débris par collision. Dans cette thèse, nous proposons d’utiliser les forces magnétiques pour remorquer le satellite cible. En effet, de nombreux satellites, en particulier en orbite terrestre basse, sont équipés de magnéto-coupleur, utilisés pour le contrôle d’attitude. Un satellite chasseur équipé d’un dipôle magnétique puissant pourrait donc générer des forces sur la cible. Cependant, la création d’une force entre deux dipôles magnétiques génère automatiquement des couples sur les deux dipôles. Par conséquent, la viabilité d’un remorqueur magnétique spatial n’est a priori pas assurée, étant donné qu’appliquer en permanence des couples sur les deux satellites ne serait pas acceptable.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’amélioration du schéma de Yee pour traiter de manière plus efficace et pertinente les problèmes industriels auxquels nous sommes confrontés à l’heure actuelle. Pour cela, nous cherchons avant tout à diminuer les erreurs numériques de dispersion et à améliorer les modélisations des géométries courbes ainsi que des réseaux de câbles. Pour répondre à ces besoins, une solution basée sur un schéma Galerkin discontinu pourrait être envisagée. Toutefois, l’utilisation d’une telle technique sur la totalité du volume de calcul est relativement coûteuse. De plus, la prise en compte de structures filaires sur un tel schéma n’est pas encore opérationnelle. C’est pourquoi, dans l’optique d’avoir un outil industriel, et après une étude bibliographique, nous nous sommes plutôt orientés sur l’étude d’un schéma éléments finis (FEM) sur maillage cartésien qui possède toutes les bonnes propriétés du schéma de Yee. Notamment, à l’ordre d’approximation spatiale égal à 0 ce schéma FEM est exactement le schéma de Yee, et, pour des ordres supérieurs, il permet de réduire fortement l’erreur de dispersion numérique de ce dernier. Dans le travail de cette thèse, pour ce schéma, nous avons notamment donné un critère de stabilité théorique, étudié sa convergence théorique et fait une analyse de l’erreur de dispersion. Pour tenir compte des possibilités d’ordre d’approximation spatiale variable par direction, nous avons mis en place une stratégie d’affectation des ordres suivant le maillage donné. Ceci nous a permis d’obtenir un pas de temps optimal pour une précision souhaitée tout en réduisant les coûts de calcul. Après avoir porté ce schéma sur des machines de production, différents problèmes de CEM, antennes, IEM ou foudre ont été traités afin de montrer les avantages et le potentiel de celui-ci. En conclusion de ces expérimentations numériques, il s’avère que la méthode est limitée par le manque de précision pour prendre en compte des géométries courbes. Afin d’améliorer cela, nous avons proposé une hybridation entre ce schéma et le schéma GD que l’on peut étendre aux autres schémas comme les méthodes différences finies (FDTD) et volumes finis (FVTD). Nous avons montré que la technique d’hybridation proposée conserve l’énergie et est stable sous une condition que nous avons évaluée de manière théorique. Des exemples de validation ont ensuite été montrés. Enfin, pour tenir compte des réseaux de câbles, un modèle de fils minces d’ordre d’approximation spatiale élevé a été proposé. Malheureusement, celui-ci ne peut pas couvrir l’ensemble des cas industriels et pour remédier à cela, nous avons proposé une hybridation de notre approche avec une équation de ligne de transmission. L’intérêt de cette hybridation a été montré sur un certain nombre d’exemples, que nous n’aurions pas pu traiter par un modèle de structure filaire simple.

Cette thèse est motivée par un problème aéronautique: le ballottement du carburant dans des réservoirs d’ailes d’avion très flexibles. Les vibrations induites par le couplage du fluide avec la structure peuvent conduire à des problèmes tels que l’inconfort des passagers, une manoeuvrabilité réduite, voire même provoquer un comportement instable. Cette thèse a pour objectif de développer de nouveaux modèles d’interaction fluide-structure, en mettant en oeuvre la théorie des systèmes Hamiltoniens à ports d’interaction (pHs). Le formalisme pHs fournit d’une part un cadre unifié pour la description des systèmes multi-physiques complexes et d’autre part une approche modulaire pour l’interconnexion des sous-systèmes grâce aux ports d’interaction. Cette thèse s’intéresse aussi à la conception de contrôleurs à partir des modèles pHs. Des modèles pHs sont proposés pour les équations de ballottement du liquide en partant des équations de Saint Venant en 1D et 2D. L’originalité du travail est de donner des modèles pHs pour le ballottement dans des réservoirs en mouvement. Les ports d’interaction sont utilisés pour coupler la dynamique du ballottement à la dynamique d’une poutre contrôlée par des actionneurs piézo-électriques, celle-ci étant préalablement modélisée sous forme pHs. Après l’écriture des équations aux dérivées partielles dans le formalisme pHs, une approximation en dimension finie est obtenue en utilisant une méthode pseudo-spectrale géométrique qui conserve la structure pHs du modèle continu au niveau discret. La thèse propose plusieurs extensions de la méthode pseudo-spectrale géométrique, permettant la discrétisation des systèmes avec des opérateurs différentiels du second ordre d’une part et avec un opérateur d’entrée non borné d’autre part. Des essais expérimentaux ont été effectués sur une structure constituée d’une poutre liée à un réservoir afin d’assurer la validité du modèle pHs du ballottement du liquide couplé à la poutre flexible, et de valider la méthode pseudo-spectrale de semi-discrétisation. Le modèle pHs a finalement été utilisé pour concevoir un contrôleur basé sur la passivité pour réduire les vibrations du système couplé.